Fórmula de Bhaskara – beecrowd | 1036

A equação de Bhaskara é uma fórmula matemática usada para encontrar as raízes de uma equação quadrática, ou seja, uma equação polinomial de segundo grau. A fórmula foi desenvolvida pelo matemático indiano Bhaskara, que viveu no século XII.

A forma geral da equação quadrática é dada por:

ax² + bx + c = 0

Onde a, b e c são coeficientes que podem ser números reais ou complexos, e x é a incógnita que buscamos encontrar. A equação tem duas raízes, que podem ser reais ou complexas.

A fórmula de Bhaskara é:

x = (-b ± sqrt(b² – 4ac)) / 2a

Onde sqrt() é a função que calcula a raiz quadrada, e o símbolo ± significa que devemos calcular duas soluções, uma adicionando a raiz e outra subtraindo a raiz.

Para utilizar a fórmula de Bhaskara em um programa em PHP, podemos escrever o seguinte código:

<?php

// Ler os valores de a, b e c a partir da entrada
list($a, $b, $c) = explode(" ", readline());
$a = (float) $a;
$b = (float) $b;
$c = (float) $c;

// Calcular o delta
$delta = $b * $b - 4 * $a * $c;

// Verificar se a equação tem raízes reais
if ($delta >= 0) {
  // Calcular as raízes
  $x1 = (-$b + sqrt($delta)) / (2 * $a);
  $x2 = (-$b - sqrt($delta)) / (2 * $a);

  // Imprimir as raízes com cinco casas decimais
  echo "As raízes são: x1 = " . number_format($x1, 5, ".", "") . " e x2 = " . number_format($x2, 5, ".", "");
} else {
  echo "A equação não possui raízes reais.";
}

?>

Neste exemplo, o programa lê os valores de a, b e c a partir da entrada padrão, usando a função explode() para separar os valores por espaços em branco e a função readline() para ler a linha de entrada. Em seguida, convertemos os valores para o tipo float usando o operador (float).

O programa então calcula o delta, que é o resultado do discriminante da equação quadrática (b² – 4ac). Se o delta é maior ou igual a zero, isso significa que a equação tem raízes reais, e o programa calcula as raízes usando a fórmula de Bhaskara. Caso contrário, o programa informa que a equação não possui raízes reais.

Por fim, o programa imprime as raízes encontradas com a função number_format(), que formata o resultado com cinco casas decimais.

Por exemplo, se o usuário informar os valores a = 1, b = -5 e c = 6, o programa imprimirá:

As raízes são: x1 = 3.00000 e x2 = 2.00000

Para resolver o problema 1036 utilizamos o seguinte código:

list($a, $b, $c) = explode(" ", readline());
$a = (float) $a;
$b = (float) $b;
$c = (float) $c;
$d = ($b * $b) - (4 * $a * $c);
if (($d > 0) and ($a > 0)){
    $r1 = (- $b + sqrt($d)) / (2 * $a);
    $r2 = (- $b - sqrt($d)) / (2 * $a);
    $r1 = number_format($r1, 5, ".", "");
    $r2 = number_format($r2, 5, ".", "");
    echo "R1 = {$r1}\n";
    echo "R2 = {$r2}\n";
}
else{
    echo "Impossivel calcular\n";
}

No código acima, usamos a função explode() para ler os valores de entrada em uma única linha separados por espaço, em seguida, convertemos as entradas em float utilizando o tipo (float).

Em seguida, utilizamos a fórmula de Bhaskara para calcular o valor de delta, representado pela variável $d.

Caso delta seja maior que zero e a seja maior que zero, podemos calcular as raízes da equação utilizando as fórmulas apresentadas anteriormente. Utilizamos a função number_format() para formatar o resultado com cinco casas decimais após a vírgula.

Por fim, verificamos se é possível calcular as raízes e imprimimos o resultado correspondente.

Para testar o código, podemos fornecer os seguintes valores de entrada:

1.0 -5.0 6.0

A saída esperada seria:

R1 = 3.00000
R2 = 2.00000

Conclusão:

A equação de Bhaskara é uma fórmula matemática que permite calcular as raízes de uma equação do segundo grau. É uma ferramenta muito útil em diversas áreas, como engenharia, física, matemática e outras. Em PHP, podemos implementar a fórmula de Bhaskara de forma simples e eficiente, como demonstrado no exemplo acima.